Question

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費用，就可以租用一個柜子寄賣自己的物品，相當于擁有自己的一個“迷你實體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個，當每個格子柜的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當每個格子柜的月租金提高10元時，格子柜就少租出一個，且沒有租出的一個格子柜每月需支出費用20元，設(shè)每個格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當月租金分別為300元和350元時，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個格子柜？請你簡單說明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個月出租了多少個格子柜？

Answer 1

（1）∵未租出的格子柜為

x-270

10

套，
所有未租出格子柜的支出費用為（2x-540）元；
∴y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）
=-

1

10

x²+65x+540；

（2）當月租金為300元時，張阿姨的月收益為11040元，此時租出格子柜37個；
當月租金為350元時，張阿姨的月收益為11040元，此時租出格子柜32個
∵出租37個和32個格子柜獲得同樣的收益，如果考慮減少格子柜的磨損，
應(yīng)該選擇出租32個；如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37個；

（3）∵y=-

1

10

x²+65x+540，
∴當y=11100時，-

1

10

x²+65x+540=11100，
（x-325）²=25
x₁=330，x₂=320，
∴當x₁=330時，租出去格子柜40-

x-270

10

=34（個）．
當x₂=320時，租出去格子柜40-

x-270

10

=35（個）．