Question

【題目】已知拋物線

拋物線	頂點(diǎn)坐標(biāo)	與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)		與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)
拋物線	A（____）	B（____）	（1,0）	（0，-3）

（1）補(bǔ)全表中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出拋物線

（2）結(jié)合圖象回答

①當(dāng)x的取值范圍為________時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x________時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，y的取值范圍________.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析 （2） ①x>-1 ②x<-3或x>1 ③-4≤y<0

【解析】

(1)將函數(shù)解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；一元二次方程x2+2x-3=0的解就是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；根據(jù)已知點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象即可.

(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出x或y的取值范圍.

解：(1)∵y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,-4).

∵x2+2x-3=0

解得：x1=1,x2=-3

∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(-3,0)

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).

∴拋物線y=x2+2x-3圖象如下：

(2)①∵圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增

∴x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大.

②由圖可以看出，x<-3或x>1時(shí)，y>0.

③由圖可以看出，當(dāng)-3<x<0時(shí)，-4≤y<0.

故答案為：(1)A(-1,-4)、B(-3,0)；(2) ①x>-1; ② x<-3或x>1; ③-4≤y<0