Question

周長(zhǎng)為有理數(shù)的等腰三角形，底邊上的高是底邊長(zhǎng)的

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，則該三角形的（　　）

A．腰和底邊的高都是有理數(shù)

B．腰和底邊的高都不是有理數(shù)

C．腰是有理數(shù)，底邊上的高是無(wú)理數(shù)

D．腰是無(wú)理數(shù)，底邊上的高是有理數(shù)

Answer 1

因?yàn)槿�角形的三邊都必須為正�?shù)，且三邊之和要為有理數(shù)，
所以三角形的三邊都必須是有理數(shù)，即邊AB，AC，BC都為有理數(shù)，
因?yàn)锳D=

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BC，又根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到：
D為BC的中點(diǎn)，所以BD=DC=AD=

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BC，
所以BD，CD，AD都為有理數(shù)，即等腰三角形的腰和底邊上的高都為有理數(shù)．
故選A