Question

周長為有理數(shù)的等腰三角形，底邊上的高是底邊長的

1

2

，則該三角形的（　�。�

• A、腰和底邊的高都是有理數(shù)
• B、腰和底邊的高都不是有理數(shù)
• C、腰是有理數(shù)，底邊上的高是無理數(shù)
• D、腰是無理數(shù)，底邊上的高是有理數(shù)

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰三角形底邊上的高是底邊長的

1

2

，得出三角形為等腰直角三角形，然后設出三角形的底邊長和腰長，再根據(jù)等腰三角形周長為有理數(shù)，即可求出三角形的底邊和高，以及腰是否為有理數(shù)．

解答：解：∵等腰三角形底邊上的高是底邊長的

1

2

，
∴該等腰三角形為等腰直角三角形，
設三角形ABC的腰為a，則底邊長為

2

a，
∴周長=2a+

2

a=（2+

2

）a，
∵周長為有理數(shù)，
∴（2+

2

）a=有理數(shù)，
∴a=

(2- 2 )×有理數(shù)

2

，為無理數(shù)，

2

a=（

2

-1）×有理數(shù)，為無理數(shù)，
即腰、底邊和高都為無理數(shù)．
故選B．

點評：此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，是一道把幾何知識與代數(shù)知識融合在一塊的綜合題．