Question

（原創(chuàng)題）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）在圖中標(biāo)出圓心P位置，寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）Q點(diǎn)在圓上坐標(biāo)為何值時(shí)，△ABQ是直角三角形．

Answer 1

分析：因?yàn)閳A心在弦的垂直平分線(xiàn)上，進(jìn)而就可以確定出圓心的具體位置．

解答：解：（1）A（2，9），B（2，3）圓心在AB的垂直平分線(xiàn)上，這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因而圓心的縱坐標(biāo)是

9+3

2

=6；同理，圓心在CD的垂直平分線(xiàn)上，橫坐標(biāo)是

3+9

2

=6，因而圓心P的坐標(biāo)是（6，6）．

（2）Q點(diǎn)在圓上坐標(biāo)，應(yīng)分兩種情況討論，當(dāng)AQ是直徑時(shí)Q（10，3），當(dāng)BQ是直徑時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角．