Question

小玲只畫(huà)了下圖就得出“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等”這個(gè)論斷，你是否認(rèn)同小玲的觀點(diǎn)？如果認(rèn)同，則給出證明；如果不認(rèn)同，則畫(huà)出所有可能的情況，猜想相應(yīng)的結(jié)論，并給出證明．

 

Answer 1

【答案】

不認(rèn)同．

① 延長(zhǎng)ED，交AC于G．

∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD．

∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD．

∴∠A=∠FDE．

② 如圖②

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．

∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180°．

∴∠A+∠D=180°．

③ 如圖③

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．

∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D．

∴∠A=∠D．

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)等量代換可求出∠1=∠2；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，及同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再根據(jù)等量代換可求出∠1+∠2=180°，這樣兩個(gè)角的兩邊分別平行可以得到兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．