Question

如圖⑴，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）直接寫出∠ABC的度數(shù)；
（2）如圖⑵，BD是△ABC中∠ABC的平分線．
①找出圖中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并選其中一個(gè)寫出推理過程；
②在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△CDP是以CD為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出滿足條件的所有的點(diǎn)P，并直接寫出相應(yīng)的∠CPD的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∠ABC=72 ^o．
（2）①如圖⑵，△ADB、△BCD是等腰三角形．
說明△ADB是等腰三角形，理由：由（1）得：∠ABC=72 ^o，
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36 ^o，
又∵∠A=36^o，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即△ADB是等腰三角形
 ②存在3個(gè)點(diǎn)P，使得△CDP是等腰三角形．在圖上正確畫出一點(diǎn)即可，
等腰三角形CDP，當(dāng)以∠CDP 為頂角，CD為一腰時(shí)，∠CPD=72 ^o；
當(dāng)以∠DCP為頂角 ，CD為一腰時(shí)，存在兩點(diǎn)P：一點(diǎn)在線段BC延長線上，此時(shí)∠CPD=36 ^o；
一點(diǎn)在線段BC上，此時(shí)∠CPD=54 ^o．