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          如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
          DE
          BD
          ．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
          1
          3
          1
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)CB的長(zhǎng)為a，然后分別利用解直角三角形求得DE與EA的長(zhǎng)，然后求值即可．
          解答：解：如圖：CD⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，
          ∴BE=BC=EA=a
          設(shè)CB=a，
          ∵∠C=90°，∠A=30°，
          ∴∠ECD=∠BCD=30°，
          ∴BD=ED=
          a
          2
          ，
          ∴λC=
          DE
          DA
          =
          a
          2
          3a
          2
          =
          1
          3
          ，
          故答案為
          1
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形及三角形的角平分線、中線和高的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
          DEBE
          ．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λA=0．另外，對(duì)λB、λC作類似的規(guī)定．
          精英家教網(wǎng)
          （1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
          （2）在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫(huà)一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，且λA=2，面積也為2；
          （3）判斷下列三個(gè)命題的真假（真命題打“√”，假命題打“×”）：
          ①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；
           

          ②若△ABC中λA=1，則△ABC為直角三角形；
           

          ③若△ABC中λA＞1，則△ABC為鈍角三角形．
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          操作探究：
          我們知道一個(gè)三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規(guī)定：kA=
          DE
          BE′
          ，另外，對(duì)kB、kC作類似的規(guī)定．
          （1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則kA的值為
          1
          1
          ，kC的值為
          1
          2
          1
          2
          ；
          （2）在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫(huà)一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，且kA=2，面積也為2；
          （3）判斷下面三個(gè)命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
          ①若△ABC中，kA＜1，則△ABC為銳角三角形
          ×
          ×
          ；
          ②若△ABC中，kA=1，則△ABC為直角三角形
          √
          √
          ；
          ③若△ABC中，kA＞1，則△ABC為鈍角三角形
          √
          √
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （11·臺(tái)州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，
          點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λA
          ＝0．另外，對(duì)λB、λC作類似的規(guī)定．

          (1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；
          (2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫(huà)一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λA＝2，面積也為2；
          (3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：
          ①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；【   】
          ②若△ABC中λA＝1，則△ABC為銳角三角形；【   】
          ③若△ABC中λA＞1，則△ABC為銳角三角形．【   】
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南郴州卷）數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （11·臺(tái)州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，
          


          點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λA
          


          ＝0．另外，對(duì)λB、λC作類似的規(guī)定．
          


          


          (1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；
          


          (2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫(huà)一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λA＝2，面積也為2；
          


          (3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：
          


          ①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；【    】
          


          ②若△ABC中λA＝1，則△ABC為銳角三角形；【    】
          


          ③若△ABC中λA＞1，則△ABC為銳角三角形．【    】
          


           
          

			
          

			
          
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