Question

將三根直徑為a的圓柱形鋼管用鐵絲捆扎，現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種方案，如圖所示，請(qǐng)你探索，宜采用哪一種方案．

Answer 1

【答案】分析：將三根直徑為a的圓柱形鋼管用鐵絲捆扎，要先弧長(zhǎng)公式求出兩種捆法所用的繩子的長(zhǎng)度，弄清繩子是由哪幾段組成的，再比較哪種更好．
解答：
解：如題圖①中，連接AD，BC，
繩長(zhǎng)應(yīng)為半圓和線段AB，CD總和，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195113339114613/SYS201311031951133391146016_DA/1.png">的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=πa，
AB=CD=2a，
所以繩長(zhǎng)=2a×2+πa×2=（π+4）a，
如圖②所示，連接O₁O₂，O₁O₃，O₂O₃，O₁A，O₂B，O₂C，O₃D，O₃E，O₁F，
將繩分為6段，易知AB=CD=EF=a，
的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)==a，
所以繩長(zhǎng)=3a+3×a=（π+3）a，
所以最少要用（π+3）a的細(xì)繩，宜用第二種捆法．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，難度較大，做這類題關(guān)鍵是弄清繩子是由哪幾段組成的．然后依公式計(jì)算即可．