Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

（2）該公司決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案。

Answer 1

【答案】（1）甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買方案．

【解析】分析: （1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元，列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，列出不等式，然后求解即可得出購(gòu)買方案.

詳解:

(1)設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，

由題意得：，

解得：，

則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，乙型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，

則：12m+10（10﹣m）≤110，

∴m≤5，

∵m取非負(fù)整數(shù)

∴m=0，1，2，3，4，5，

∴有6種購(gòu)買方案．

點(diǎn)睛: 此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，列出方程組和不等式.