Question

如圖，直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠BAO=45°，點(diǎn)A坐標(biāo)為(8,0)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線段OBA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止；它們的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)A、B、O與平面內(nèi)點(diǎn)E組成的圖形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)P、Q的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）y=-x+8；（2）（2）(8，8)、 (－8，8)、(8，－8)；（3）(0，)、 (8－，2)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OA和OB的長(zhǎng)度可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程式中即可求出直線解析式；

（2）根據(jù)題意知：點(diǎn)E的位置有三處．

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后PQ=2．由勾股定理可求出t的值，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）根據(jù)題意知：OB=8

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

解得：

所以：直線AB的解析式為y=-x+8；

（2）（2）(8，8)、 (－8，8)、(8，－8)；

（3）(0，)、 (8－，2)．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題