Question

【題目】如圖，正方形ABCD，EFGH的邊長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E恰好是AC，BD的交點(diǎn)，求兩個(gè)正方形的重疊部分(陰影部分)的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

證明△EDP≌△ECQ，即可求得△EDP和△ECQ的面積相等，從而可證明重合部分的面積為正方形面積的.

據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠EDP=∠ECQ=45°，ED=EC.

∵∠DEP+∠CEP=90°，∠CEQ+∠CEP=90°，

∴∠DEP=∠CEQ.

在△EDP和△ECQ中，

∵EDP=∠ECQ，

ED=EC，

∠DEP=∠CEQ，

∴△EDP≌△ECQ（ASA），

∴S△EDP=S△ECQ．

∴重疊部分的面積等于△DEC的面積，

∵正方形ABCD、EFGH的邊長(zhǎng)都等于1，

∴正方形ABCD、EFGH的面積等于1，

∴重合部分的面積為.