Question

函數(shù)與不等式：
已知直線y=kx（k≠0）與直線y=-2x+b相交于點(diǎn)A（-2，3）．
（1）求兩直線的函數(shù)解析式；
（2）畫出所求函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象求不等式kx-1＞-2x+b的解集．

Answer 1

分析：（1）分別將（-2，3）代入線y=kx（k≠0）與直線y=-2x+b即可得出k，b的值，進(jìn)而得出答案；
（2）利用一次函數(shù)圖象特征，利用兩點(diǎn)畫出圖象即可；
（3）利用圖象平移的性質(zhì)以及利用圖象比較函數(shù)大小即可得出答案．

解答：解：（1）∵直線y=kx（k≠0）與直線y=-2x+b相交于點(diǎn)A（-2，3）．
∴3=-2k，3=-2×（-2）+b，
解得：k=-

3

2

，b=-1，
∴兩直線的函數(shù)解析式分別為：y=-

3

2

x，y=-2x-1；

（2）如圖所示：

（3）∵y=-

3

2

x，
∴不等式kx-1＞-2x+b的解集即為：-

3

2

x-1＞-2x-1的解集，
∴此時(shí)圖象交于點(diǎn)（0，-1），
∴不等式kx-1＞-2x+b的解集為：x＞0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象畫法以及一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．