Question

邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，使點B落在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上．則拋物線y=ax²的函數(shù)解析式為（　�。�

• A、y=--

  2

  3

  x2
• B、y=-

  2

  3

  x2
• C、y=-2x²
• D、y=-

  1

  2

  x2

Answer 1

分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=

2

，
∵∠OEB=90°，
∴BE=

1

2

OB=

2

2

，
∴OE=

6

2

，
∴點B坐標為（

6

2

，-

2

2

），
代入y=ax²（a＜0）得a=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x2．
故選B．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應的三角函數(shù)得到點B的坐標．