Question

如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先求得A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）首先利用待定系數(shù)法求得OB的解析式，然后解OB的解析式與二次函數(shù)的解析式組成的方程組即可求解．

解答：解：（1）A的坐標(biāo)是（1，0）、C坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出解析式是y=a（x-1）²，把C的坐標(biāo)代入得：a（-1）²=1，
解得：a=1，
則拋物線的解析式是：y=（x-1）²；

（2）B的坐標(biāo)是（1，1），
設(shè)OB解析式的解析式是y=kx，則k=1，則OB的解析式是y=x．
根據(jù)題意得：

y=(x-1)2 y=x

，
解得：

x= 3+ 5 2 y= 3+ 5 2

（舍去），或

x= 3- 5 2 y= 3- 5 2

．
則D的坐標(biāo)是：（

3- 5

2

，

3- 5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是正方形與待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，正確求得二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．