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          如圖：已知P為⊙O直徑AB上任意一點，弦CD過P且與AB交成45°角．求證：PC2+PD2為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：當點p與O點重合時，
          PC2+PD2=2圓O的半徑的平方
          當點P為一般情況時，
          作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，連接OC和OD，
          可知∠NDP=∠MCP=45°
          又OC=OD，則∠ODP=∠OCP
          ∴∠NDO=∠COM
          ∴Rt△ODN≌Rt△COM
          ∴ON=CM=PM，OM=ND=PN
          又∵OC2=CM2+OM2，OD2=DN2+ON2
          ∴OC2=CM2+PN2，OD2=DN2+PM2
          ∴OC2+OD2=CM2+PN2+DN2+PM2=PC2+PD2，
          因此PC2+PD2=2圓O的半徑的平方（為定值）．
          分析：分類討論（1）P點與O點重合，（2）P為一般情況，求證Rt△ODN≌Rt△COM，得ON=CM=PM，OM=ND=PN，從而求證OC2+OD2=PC2+PD2為定值．
          點評：本題考查了在圓中構(gòu)建三角形運用勾股定理解直角三角形，本題中求證PC2+PD2=2OC2是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
          （1）求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式；
          （2）設(shè)拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
          （4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（　　）
          
                
          A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
          1
          2
          ．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
          根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
          （1）填空：sad60°=
          1
          1
          ，sad90°=
          		2
          		2
          ，sad120°=
          		3
          		3
          ；
          （2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
          0＜sadA＜2
          0＜sadA＜2
          ；
          （3）如圖，已知sinA=
          3
          5
          ，其中A為銳角，試求sadA的值；
          （4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
          		2-2
          		1-k2
          ．
          		2-2
          		1-k2
          ．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•咸豐縣二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形邊長的值為
          2
          		5
          2
          		5
          ．
          

			
          

			
          
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