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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā),沿著CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

          (1)x為何值時(shí),PQBC;

          (2)是否存在某一時(shí)刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)當(dāng)時(shí),求的值.

          【答案】1;(2cm;(3

          【解析】

          試題本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解方程、兩個(gè)三角形的面積比等于兩個(gè)底的比(這兩底上的高相等)等知識(shí),利用相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

          1)當(dāng)PQ∥BC時(shí),根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于AP,PQ,ABAC的比例關(guān)系式,我們可根據(jù)P,Q的速度,用時(shí)間x表示出AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值.

          2)由△APQ∽△CQB得出,進(jìn)一步代入求x的值;

          3)當(dāng)時(shí)得出CQAC=13,那么CQ=10cm,此時(shí)時(shí)間x正好是(1)的結(jié)果,那么此時(shí)PQ∥BC,由此可根據(jù)平行這個(gè)特殊條件,得出三角形APQABC的面積比,然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來(lái)得出答案即可

          試題解析:解:(1)由題意知AP=4x,CQ=3x,

          PQ∥BC,△APQ∽△ABC

          =,

          ∵AB=BC=20AC=30,

          ∴AQ=30-3x

          ,

          ∴x,

          當(dāng)x時(shí),PQ∥BC

          2∵△APQ∽△CQB,則,

          ,

          ∴9x-10x=0,

          ∴x1=0(舍去).x2

          當(dāng)AP的長(zhǎng)為cm,△APQ∽△CQB

          3,

          ,

          ∵AC=30,

          ∴CQ=10,

          3x÷10x,

          此時(shí),AP4x,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC6cm,射線AGBC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t______s時(shí),以A、C、EF為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知兩條線段ACBC,連接AB,分別以ABBC為底邊向上畫(huà)等腰△ABD和等腰△BCE,ADB=∠BEC=α

          1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DBEABC;

          2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),且BC=5,AC=2.

          ①求DE的長(zhǎng);

          ②如圖3,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)求出C,D兩點(diǎn)之間距離的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是(

          A. 直角邊長(zhǎng)分別是6、44.5、3的兩個(gè)直角三角形相似 B. 底角為40°的兩個(gè)等腰三角形相似

          C. 一個(gè)銳角為30°的兩個(gè)直角三角形相似 D. 有個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形相似

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BDCF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:

          BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;DP2=PHPC

          其中正確的是_____(填序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下:

          甲:8,87,8,9

          乙:5,9,710,9

          1)填寫(xiě)下表:

          平均數(shù)

          眾數(shù)

          中位數(shù)

          方差


          8


          8

          0.4



          9


          3.2

          2)教練根據(jù)這5次成績(jī),選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?

          3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績(jī)的方差 .(填變大、變小不變).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家家電下鄉(xiāng)政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出 4臺(tái).商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】新課程改革十分關(guān)注學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),小明在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的家庭月人均收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).

          分組

          頻數(shù)

          占比

          1000≤x<2000

          3

          7.5%

          2000≤x<3000

          5

          12.5%

          3000≤x<4000

          a

          30%

          4000≤x<5000

          8

          20%

          5000≤x<6000

          b

          c

          6000≤x<7000

          4

          10%

          合計(jì)

          40

          100%

          (1)頻數(shù)分布表中,a=   ,b=   ,C=   ,請(qǐng)根據(jù)題中已有信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (2)觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖,可以看出組距是   ,這個(gè)組距選擇得   (填不好),并請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (3)如果家庭人均月收入大于3000元不足6000的為中等收入家庭,則用樣本估計(jì)總體中的中等收入家庭大約有   戶.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.

          【1】如圖1,損矩形ABCD,ABC=ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段 .

          【1】在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上),請(qǐng)作出這個(gè)圓,并說(shuō)明你的理由. 友情提醒:尺規(guī)作圖不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡.

          【1】如圖2,ABC中,ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連結(jié)BD,當(dāng)BD平分ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 若此時(shí)AB=3,BD=,求BC的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案