Question

21、填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，點(diǎn)B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求證：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=

∠E

（

∠DEF

）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即

AB

=DE
在△ABC與△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（

已知

）
∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴∠C=∠F（

全等三角形的對(duì)應(yīng)角

）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（

全等三角形的對(duì)應(yīng)角

）
∴AC∥DF（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：（1）據(jù)BC、EF兩直線平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；
由SAS（或邊角邊）可判定三角形全等，由全等三角形可推知對(duì)應(yīng)角相等．
（2）由全等三角形判定其對(duì)應(yīng)角相等；再由內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行．

解答：解：：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E（∠DEF）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即AB=DE
在△ABC與△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，本題是填空題，相對(duì)來(lái)說(shuō)要簡(jiǎn)單些，要利用填空題的提示作用．