Question

填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由.  如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF.

求證：（1）∠C=∠F；

（2）AC//DF

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：（1）∵BC//EF（已知）

∴∠ABC =  ▲ （ ▲ ）

∵AD = BE

∴AD + DB = DB + BE……………………………2分

 

即  ▲  = DE

在△ABC與△DEF中

AB=DE, ∠ABC=∠E,BC=EF

 ∴△ABC ≌ △DEF（ ▲ ）

∴∠C = ∠F（ ▲ ）   ………4分

 

（2）∵△ABC ≌ △DEF

∴∠A = ∠FDE（ ▲ ）

∴AC//DF（ ▲ ）   ……………………………………4分

（1）據(jù)BC、EF兩直線平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；

由SAS（或邊角邊）可判定三角形全等，由全等三角形可推知對應角相等．

（2）由全等三角形判定其對應角相等；再由內錯角相等，判斷兩直線平行．