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        1. 【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像交于、兩點,點軸上,點的橫坐標(biāo)為4

          1________,________;

          2)設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸交于點,與軸的另一個交點為,連接、,求的正弦值;

          3點在軸下方二次函數(shù)圖像上,過點作軸平行線交直線于點,以點為圓心,的長為半徑畫圓,求在直線上截得的弦長的最大值.

          ∠ABM=∠ACO,則點M的坐標(biāo)為_________

          【答案】1;-3;(2;(3在直線上截得的弦長的最大值等于最大值的2倍,等于

          【解析】

          1)根據(jù)條件,易求點AB的坐標(biāo),將其代入二次函數(shù)中,得到關(guān)于b,c的方程組求解即可.

          2)作F,易知,從而得到,分別用勾股定理和銳角三角函數(shù)求出ACAF的長,在直角三角形ACF中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求得的正弦值.

          3,易知,故,得到,即,設(shè),則,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題即可求得ET的最大值,進(jìn)而求得在直線上截得的弦長的最大值;

          關(guān)鍵是利用勾股定理求得AP=的值,得到故點,再求出直線PB的解析式,進(jìn)而利用相交法求得點M坐標(biāo).

          解:(1)一次函數(shù)解析式,當(dāng)x=4是,y=3,∴B(4,3);

          當(dāng)y=0時,x=-2,∴A(-2,0),又點A、B在二次函數(shù)的圖像上,

          ,解得,

          故答案為:,-3

          2)對于,令,則,

          ,得,解得:,,,

          ,

          F,,

          ,

          的正弦值為

          3,

          設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點,則

          ,,

          軸,,

          ,

          設(shè),則

          當(dāng)時,的最大值等于,

          在直線上截得的弦長的最大值等于最大值的2倍,等于

          如圖3,設(shè)直線ABy軸于點H01),直線BMx軸于點P,過點PPQ⊥AB于點Q,

          由直線AB的表達(dá)式知tan ∠BAO=,則

          Rt△AQD,tan∠QAD=tan ∠BAO==
          Rt△AOC中,tan∠ACO=,

          ∵∠ABM=∠ACO

          tan∠ABM=tan∠ACO=,
          設(shè)PQ=2x,則QB=3x,AQ=4x

          解得:

          ,

          故點

          由點B,P的坐標(biāo)得,直線PB的表達(dá)式為,令

          聯(lián)立①②得:

          解得:(與B重合,舍去),將x=代入y=

          故點,

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2020賀歲片《囧媽》提檔大年三十網(wǎng)絡(luò)首播.“樂調(diào)查平臺為了全面了解觀眾對《囧媽》的滿意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個類別:.非常滿意;.滿意;.基本滿意;.不滿意,依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).

          根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          1)本次接受調(diào)查的觀眾共有_______人;

          2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形的圓心角度數(shù)是_______;

          3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          4)“樂調(diào)查”平臺調(diào)查了春節(jié)期間觀看《固媽》的觀眾約5000人,請估計觀眾對該電影的滿意(、、類視為滿意)的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知如圖,ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的O交BC于G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為O的直徑.

          (1)求證:AE與O相切;

          (2)當(dāng)BC=6,cosC=,求O的直徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動,活動分為甲、乙、丙三組進(jìn)行.下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加活動的報名情況,請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

          1)若在參加活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,則抽到乙組學(xué)生的概率是

          2)今年參加志愿者共 人,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

          3)學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人,若這兩年的年增長率相同,求這個年增長率.(精確到1%

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

          (1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;

          (2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

          成績x/

          頻數(shù)

          頻率

          50x60

          10

          0.05

           60x70

          30

          0.15

           70x80

          40

          n

           80x90

          m

          0.35

           90x100

          50

          0.25

          請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

          (1)m   ,n   ;

          (2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)若成績在90分以上(包括90)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了減少霧霾的侵狀,某市環(huán)保局與市委各部門協(xié)商,要求市民在春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹,為了征集市民對禁燃的意見,政府辦公室進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查意見表設(shè)計為:“滿意““一般””無所謂””反對”四個選項,調(diào)查結(jié)果匯總制成如下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)提供的信息解答下面的問題.

          (1)參與問卷調(diào)查的人數(shù)為   

          (2)扇形統(tǒng)計圖中的m   ,n   .補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          (3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人,請你估計他們中持“反對”意見的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象交軸于,兩點,交軸于點,其中.

          1)求點的坐標(biāo),并用含的式子表示;

          2)連接,,當(dāng)為銳角時,求的取值范圍;

          3)若軸上一個動點,連接,當(dāng)點的坐標(biāo)為時,直接寫出的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時,函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù),下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì),探究過程如下,請補(bǔ)充完整.

          1)列表:

          x

          -4

          -3

          -2

          -1

          0

          1

          2

          3

          4

          y

          3

          m

          1

          0

          1

          2

          1

          n

          其中,m  ,n   

          2)描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示,請畫出函數(shù)的圖象.

          3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:

          ①點A,y1),B5,y2),Cx1,),Dx2,6)在函數(shù)圖象上,則y1  y2x1  x2;(填,

          ②當(dāng)函數(shù)值y1時,求自變量x的值;

          4)若直線y=﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個交點,請直接寫出b的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案