【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)
的圖像交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
在
軸上,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為4.
(1)________,
________;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸交于
點(diǎn),與
軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
,連接
、
,求
的正弦值;
(3)①若點(diǎn)在
軸下方二次函數(shù)圖像上,過(guò)
點(diǎn)作
軸平行線(xiàn)交直線(xiàn)
于點(diǎn)
,以
點(diǎn)為圓心,
的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,求
在直線(xiàn)
上截得的弦長(zhǎng)的最大值.
②若∠ABM=∠ACO,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________
【答案】(1);-3;(2)
;(3)①
在直線(xiàn)
上截得的弦長(zhǎng)的最大值等于
最大值的2倍,等于
.②
【解析】
(1)根據(jù)條件,易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),將其代入二次函數(shù)中,得到關(guān)于b,c的方程組求解即可.
(2)作于F,易知
,從而得到
,分別用勾股定理和銳角三角函數(shù)求出AC,AF的長(zhǎng),在直角三角形ACF中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求得
的正弦值.
(3)①作于
,易知
,故
,得到
,即
,設(shè)
,則
有
,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可求得ET的最大值,進(jìn)而求得在直線(xiàn)上截得的弦長(zhǎng)的最大值;
②關(guān)鍵是利用勾股定理求得AP=的值,得到
故點(diǎn)
,再求出直線(xiàn)PB的解析式,進(jìn)而利用相交法求得點(diǎn)M坐標(biāo).
解:(1)一次函數(shù)解析式,當(dāng)x=4是,y=3,∴B(4,3);
當(dāng)y=0時(shí),x=-2,∴A(-2,0),又點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上,
∴,解得
,
故答案為:,-3
(2)對(duì)于,令
,則
,∴
令,得
,解得:
,
,∴
,
∴,
∴
作于F,∵
,
∴,
∵
∴,
∴的正弦值為
.
(3)①作于
,
設(shè)一次函數(shù)的圖像與
軸交于
點(diǎn),則
∵,∴
,∴
,
∵軸,∴
,∴
,
∴,∴
,
設(shè),則
∴
∴
∴當(dāng)時(shí),
的最大值等于
,
∴在直線(xiàn)
上截得的弦長(zhǎng)的最大值等于
最大值的2倍,等于
.
如圖3,設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)H(0,1),直線(xiàn)BM交x軸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,
由直線(xiàn)AB的表達(dá)式知tan ∠BAO=,則
在Rt△AQD中,tan∠QAD=tan ∠BAO==
在Rt△AOC中,tan∠ACO=,
又∵∠ABM=∠ACO
tan∠ABM=tan∠ACO=,
設(shè)PQ=2x,則QB=3x,AQ=4x,
則 解得:
又,
故點(diǎn)
由點(diǎn)B,P的坐標(biāo)得,直線(xiàn)PB的表達(dá)式為,令
①,
聯(lián)立①②得:
解得:或
(與B重合,舍去),將x=
代入
得y=
故點(diǎn),
故答案為:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020賀歲片《囧媽》提檔大年三十網(wǎng)絡(luò)首播.“樂(lè)調(diào)查”平臺(tái)為了全面了解觀眾對(duì)《囧媽》的滿(mǎn)意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個(gè)類(lèi)別:.非常滿(mǎn)意;
.滿(mǎn)意;
.基本滿(mǎn)意;
.不滿(mǎn)意,依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的觀眾共有_______人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形的圓心角度數(shù)是_______;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)“樂(lè)調(diào)查”平臺(tái)調(diào)查了春節(jié)期間觀看《固媽》的觀眾約5000人,請(qǐng)估計(jì)觀眾對(duì)該電影的滿(mǎn)意(、
、
類(lèi)視為滿(mǎn)意)的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,△ABC中AB=AC,AE是角平分線(xiàn),BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求⊙O的直徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動(dòng),活動(dòng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行.下面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加活動(dòng)的報(bào)名情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)若在參加活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,則抽到乙組學(xué)生的概率是
(2)今年參加志愿者共 人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人,若這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)年增長(zhǎng)率.(精確到1%)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再?gòu)挠嘞碌?/span>3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了減少霧霾的侵狀,某市環(huán)保局與市委各部門(mén)協(xié)商,要求市民在春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹,為了征集市民對(duì)禁燃的意見(jiàn),政府辦公室進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查意見(jiàn)表設(shè)計(jì)為:“滿(mǎn)意““一般””無(wú)所謂””反對(duì)”四個(gè)選項(xiàng),調(diào)查結(jié)果匯總制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下面的問(wèn)題.
(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為 .
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m= ,n= .補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人,請(qǐng)你估計(jì)他們中持“反對(duì)”意見(jiàn)的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象交
軸于
,
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
,其中
.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并用含
的式子表示
;
(2)連接,
,當(dāng)
為銳角時(shí),求
的取值范圍;
(3)若為
軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接
,當(dāng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
時(shí),直接寫(xiě)出
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù),下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究分段函數(shù)y=的圖象與性質(zhì),探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)列表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | n | … |
其中,m= ,n= .
(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示,請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問(wèn)題:
①點(diǎn)A(,y1),B(5,y2),C(x1,
),D(x2,6)在函數(shù)圖象上,則y1 y2,x1 x2;(填“>”,“=”或“<”)
②當(dāng)函數(shù)值y=1時(shí),求自變量x的值;
(4)若直線(xiàn)y=﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com