Question

18、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性質(zhì)可知，∠BAC=60°，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，
∴∠BDE=∠ADE=60°，
∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，
圖中等于60°的角為：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．