Question

【題目】如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），連接BP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，連接BE，MN//BC分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.設(shè).

（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上時(shí)，線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)以點(diǎn)B，C，P，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）結(jié)論：，證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出.再根據(jù)同角的余角相等得出，從而證明≌，即可得證。

（2）分兩種情形分別求解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，，分別表示出△PBC于△PCE的面積就可以．②當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可求；

⑴結(jié)論：.

證明：在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，

∴，

又∵，

∴.

∵，

∴，

又∵，

∴.

在和中，

∵，

∴≌，

∴.

⑵①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，

∵，

設(shè)，

∴，，

∴，

又∵，

，

∴，

即.

②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

即.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，.