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        1. 【題目】閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.

          經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱(chēng)中心,這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形

          如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙OO的面積為S1,正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON90°.將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)EF,分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)GH.設(shè)由OE、OF及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S

          1當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為: (用含S1、S2的代數(shù)式表示);

          2當(dāng)OMABG時(shí)(如圖②),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論任然成立嗎:請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1;

          2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見(jiàn)解析;

          2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),容易得出結(jié)論;

          2)仍然成立,可證得四邊形OGHB為正方形,則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積;

          3)仍然成立,過(guò)OOR⊥AB,OS⊥BC,垂足分別為R、S,則可證明△ORG≌△OSH,可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積,再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論.

          試題解析:(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知:∠MON=90°,

          SOAB=S正方形ABCD=S2,S扇形OEF=SO=S1

          S=S扇形OEF-SOAB=SO-S正方形ABCD=S1-S2=S1-S2),

          2)結(jié)論仍然成立,理由如下:

          ∵∠EOF=90°,

          S扇形OEF=SO=S1

          ∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°,

          四邊形OGBH為矩形,

          ∵OM⊥AB,

          BG=AB=BC=BH,

          四邊形OGBH為正方形,

          S四邊形OGBH=BG2=AB2=S2,

          S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S2=S1-S2);

          3)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:

          ∵∠EOF=90°

          S扇形OEF=SO=,

          過(guò)OOR⊥AB,OS⊥BC,垂足分別為R、S,

          由(2)可知四邊形ORBS為正方形,

          ∴OR=OS,

          ∵∠ROS=90°∠MON=90°,

          ∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS,

          △ROG△SOH中,

          ,

          ∴△ROG≌△SOHASA),

          ∴SORG=SOSH,

          ∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS,

          由(2)可知S正方形ORBS=S2,

          S四邊形OGBH=S2,

          S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S2).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求拋物線的解析式;

          2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值,若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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