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				精英家教網(wǎng)已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          1
          h2
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將左邊通分后用c2代替a2+b2，再根據(jù)等面積的不同表示形式可得出
          1
          2
          ab=
          1
          2
          ch          即ab=ch，將h代入右邊可得出結(jié)論．
          解答：證明：左邊=
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          a2+b2
          a2b2

          ∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
          又∵
          1
          2
          ab=
          1
          2
          ch          即ab=ch
          ∴
          a2+b2
          a2b2
          =
          c2
          c2h2
          =
          1
          h2
          =右邊
          即證得：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          1
          h2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及三角形的面積，屬于中等難度的試題，解答此類題目的方法就是兩邊湊，從而最終得出要證的結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)閱讀并解答問題．
          如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD．
          證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
          ∵AD為△ABC的中線
          ∴BD=CD
          在△ABD和△CED中
          (     )
          (     )
          (     )
          ，
          ∴△ABD≌△CED
          ∴AB=EC
          在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有
          AC+EC
           
          AE
          而AB=EC，AE=2AD
          ∴AB+AC＞2AD
          這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，請利用這種方法解決以下問題：
          （1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，求證：CD=
          1
          2
          AB          ；
          （2）把（1）中的結(jié)論用簡潔的語言描述出來．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀并解答問題．
          如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD。
          證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
          ∵AD為△ABC的中線，
          ∴BD=CD
          在△ABD和△CED中，
          ∴△ABD≌△CED，
          ∴AB=EC，
          在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有AC+EC ____AE
          而AB=EC，AE=2AD
          ∴AB+AC＞2AD
          這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，
          請利用這種方法解決以下問題：
          （1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，
          求證：CD=；
          （2）把（1）中的結(jié)論用簡潔的語言描述出來。
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：CD為Rt△ABC的斜邊上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如圖）．求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          1
          h2
          ．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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