Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）畫出拋物線y=ax²+bx+c當(dāng)x＜0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax²+bx+c，寫出x為何值時，y＞0．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是求出拋物線的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)求出拋物線的解析式，進(jìn)而可畫出x＜0時拋物線的圖象，以及y＞0時x的取值范圍．

解答：解：（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程組

2=c 0=16a+4b+c -3=25a+5b+c

．
解得a=-

1

2

，b=

3

2

，c=2．
∴拋物線的解析式為y=-

1

2

x²+

3

2

x+2．
頂點坐標(biāo)為（

3

2

，

25

8

）．

（2）所畫圖如圖．

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜4時，y＞0．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．