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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點P在x軸上,與y軸交于點Q,過坐標(biāo)原點O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
          2
          ,b+ac=3.
          (1)求b的值;
          (2)求拋物線的解析式.
          分析:(1)由于拋物線與x軸只有一個交點,則根的判別式△=0,聯(lián)立b+ac=3,即可得到關(guān)于b的方程,從而求出b的值;
          (2)可用含a、c的式子表示出P、Q的坐標(biāo),由勾股定理即可求出PQ的值,進(jìn)而可根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法求出a、c的值,從而得到拋物線的解析式.
          解答:解:(1)∵拋物線的頂點在x軸上,即拋物線與x軸只有一個交點,
          ∴△=b2-4ac=0,即b2=4ac;
          已知b+ac=3,即ac=3-b,
          可得:b2=4(3-b),
          解得b=2,b=-6(舍去);
          故b的值為2;

          (2)由(1)知:拋物線的解析式為y=ax2+2x+c,
          則有:P(-
          1
          a
          ,0),Q(0,c);
          ∴OP=-
          1
          a
          ,OQ=-c;
          在Rt△OPQ中,由勾股定理得:QP=
          OP2+OQ2
          =
          a2c2+1
          a2
          ;
          ∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OA,則有:
          a2c2+1
          a2
          ×
          2
          =(-
          1
          a
          )×(-c),化簡得:
          2a2c2+2
          a2
          =
          c2
          a2
          ;
          由于ac=3-b=1,即a=
          1
          c
          ,
          得:2+2=c2
          解得c=-2(正值舍去);
          ∴a=
          1
          c
          =-
          1
          2
          ;
          故拋物線的解析式為:y=-
          1
          2
          x2+2x-2.
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、勾股定理、直角三角形面積的不同表示方法等知識的綜合應(yīng)用能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點精英家教網(wǎng)C(0,3).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求直線BC的函數(shù)解析式;
          (3)在拋物線上,是否存在一點P,使△PAB的面積等于△ABC的面積,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
          (4)點Q是直線BC上的一個動點,若△QOB為等腰三角形,請寫出此時點Q的坐標(biāo).(可直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)精英家教網(wǎng)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•衡陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是x=-1.
          (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.
          ①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
          ②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)點P是拋物線對稱軸上一點,若△PAB∽△OBC,求點P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是(-1,-4),且與x軸交于A、B(1,0)兩點,交y軸于點C;
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
          -2<x<0
          -2<x<0
          時,y<-3;
               ②若D(m,y1),E(2,y2)是拋物線上兩點,且y1>y2,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)直線x=t平行于y軸,分別交線段AC于點M、交拋物線于點N,求線段MN的長度的最大值;
          (4)若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時,正好也與y軸相切,求點P的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案