Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】36°或37°
【解析】解：如圖，過(guò)E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，

∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，

設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，

∴x+2x=∠BAE+60°，

∴∠BAE=3x﹣60°，

又∵6°＜∠BAE＜15°，

∴6°＜3x﹣60°＜15°，

解得22°＜x＜25°，

又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，

∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，

所以答案是：36°或37°．

【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．