Question

在正方形ABCD中，如圖所示，BF∥AC，四邊形AEFC是菱形，求∠ACF．

Answer 1

分析：過E點作EH垂直AC，連接BD，交AC于O點，由正方形的性質(zhì)可得，OB=

1

2

AC，又可證四邊形BEHO是矩形，則EH=OB=

1

2

AC=

1

2

AE，繼而由特殊角的三角函數(shù)，即可求得∠EAH的度數(shù)，繼而求得∠ACF的度數(shù)．

解答：解：過E點作EH垂直AC交AC于H，連接BD，交AC于O點，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=

1

2

BD=

1

2

AC，
又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，AE∥CF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=

1

2

AC=

1

2

AE，
在直角三角形AHE中，sin∠EAH=

EH

AE

=

1

2

，
∴∠EAH=30°，
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．