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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,若PQ兩點關于原點對稱,則稱點P與點Q是一個和諧點對,表示為[PQ],比如[P12),Q(﹣1,﹣2]是一個和諧點對

          1)寫出反比例函數y圖象上的一個和諧點對;

          2)已知二次函數yx2+mx+n

          ①若此函數圖象上存在一個和諧點對[AB],其中點A的坐標為(24),求m,n的值;

          ②在①的條件下,在y軸上取一點M0b),當∠AMB為銳角時,求b的取值范圍.

          【答案】1)可取[P1,1),Q(﹣1,﹣1];(2)①m=2,n=-4;②b的取值范圍為

          【解析】

          1)由題目中所給和諧點對的定義可知P、Q即為關于原點對稱的兩個點,在反比例函數圖象上找出兩點即可;

          2)①由AB為和諧點對可求得點B的坐標,則可得到關于m、n的方程組,可求得其值;②當Mx軸上方時,可先求得∠AMB為直角時對應的M點的坐標,當點M向上運動時滿足∠AMB為銳角;當點Mx軸下方時,同理可求得b的取值范圍.

          解:(1)∵y,

          ∴可取[P11),Q(﹣1,﹣1];

          2)①∵A2,4)且AB為和諧點對,

          B點坐標為(﹣2,﹣4),

          AB兩點坐標代入yx2+mx+n,可得,

          ;

          如圖:

          M點在x軸上方時,

          ∠AMB 為直角(M點在x軸上),則△ABC為直角三角形,

          ∵A2,4)且AB為和諧點對,B點坐標為(﹣2,﹣4),

          原點OAB線段上且OAB中點,

          ∴AB2OA,

          ∵A2,4),

          ∴OA

          ∴AB,

          Rt△ABC中,

          ∵OAB中點

          ∴MOOA,

          ∠AMB 為銳角,則

          M點在x軸下方時,同理可得, ,

          綜上所述,b的取值范圍為:

          練習冊系列答案
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