Question

先化簡再求值：

3x-3

x2-1

÷

3x

x+1

-

1

x-1

，從不等式( -

1

2

)-1＜x＜tan60°解中選一個你喜歡的數(shù)代入，求原分式的值．

Answer 1

分析：先把第一個分式的分子和分母因式分解和除法轉(zhuǎn)化為乘法得到原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

，約分后得

1

x

-

1

x-1

，再通分得到原式=-

1

x2-x

，由于( -

1

2

)-1＜x＜tan60°，即-2＜x＜

3

，并且滿足條件的x的值不能為-1，1，0，則x可以取

1

2

，然后把x=

1

2

代入計算即可．

解答：解：原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

=

1

x

-

1

x-1

=

(x-1)-x

x(x-1)

=-

1

x2-x

，
∵( -

1

2

)-1＜x＜tan60°，
∴-2＜x＜

3

，
∵原分式有意義x不能取±1，0，
∴x可取

1

2

，
當(dāng)x=

1

2

時，原式=-

1

( 1 2 )2- 1 2

=4．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行分式的乘除運算，然后進行分式的加減運算得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值；有括號先算括號．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值以及估算無理數(shù)的大小．