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        1. 【題目】教材在探索平方差公式時利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導或驗證公式,俗稱無字證明,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為c2 , 也可以表示為ab+(a-b)2由此推導出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2

          1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的總統(tǒng)證法,請你利用圖②推導勾股定理.

          2)如圖③,直角△ABC中,∠ACB=90°AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長為多少?

          3)試構造一個圖形,使它的面積能夠解釋(a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2 畫在如圖4的網格中,并標出字母ab所表示的線段.

          【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3)詳見解析>

          【解析】

          1)梯形的面積可以由梯形的面積公式求出,也利用三個直角三角形面積求出,兩次求出的面積相等列出關系式,化簡即可得證;
          2)已知兩直角邊,利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法即可求出斜邊上的高.
          3)已知圖形面積的表達式,即可根據(jù)表達式得出圖形的邊長的表達式,即可畫出圖形.

          解:(1)梯形ABCD的面積為a+b)(a+b=a2+ab+b2 ,

          也利用表示為ab+c2+ab,

          a2+ab+b2=ab+c2+ab,即a2+b2=c2

          2)∵直角三角形的兩直角邊分別為3,4,

          ∴斜邊為5

          ∵設斜邊上的高為h,直角三角形的面積為×3×4=×5×h,

          h=

          3)∵圖形面積為:(a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2

          ∴邊長為(a+2b)(a+b),

          由此可畫出的圖形為:

          練習冊系列答案
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          【題目】合肥百貨大廈某店賣一種狗寶寶布娃娃紀念品,已知成批購進時單價為4,根據(jù)市場調查,銷售量與銷售單價在一段時間內滿足如下關系:單價為10元時銷售量為300,而單價每降低1,就可多售出5,那么求可獲得最大利潤為__.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內,將△ABC繞點A旋轉到△ABC′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′=________

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          (1)求∠F的度數(shù)與DH的長;

          (2)求證:AB∥DE.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.

          1)求n的值;

          2)若FDE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

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          【題目】在同一平面內,ABCABD如圖放置,其中AB=BD

          小明做了如下操作:

          ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到CEA,將ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到DFA,如圖,請完成下列問題:

          1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;

          2)連接EFCD,如圖,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.

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          【題目】已知點A(3a6,a+4),B(3,2)ABy軸,點P為直線AB上一點,且PA2PB,則點P的坐標為_____

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          【題目】如圖,請在下列四個關系中,選出兩個恰當?shù)年P系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

          關系:①ADBC,AB=CD③∠A=C,④∠B+C=180°.

          已知:在四邊形ABCD中,      ,      ;

          求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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          【題目】夏季即將來臨,某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A,B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:

          銷售時段

          銷售數(shù)量

          銷售收入

          A種型號

          B種型號

          第一周

          2

          3

          1130

          第二周

          5

          6

          2510

          (進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)

          (1)分別求出A,B兩種型號電風扇的銷售單價;

          (2)若超市準備用不超過5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

          (3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.

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