Question

【題目】如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若＝，且AB＝10，則CB的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，首先構(gòu)造全等三角形，然后再利用勾股定理和割線定理解答.

解：如圖，∵，且AB＝10，

∴AD＝4，BD＝6，

作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，

可得A、C、A′三點(diǎn)共線，

∵線段A′B與線段AB關(guān)于直線BC對(duì)稱，

∴AB＝A′B，

∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．

而A′CA′A＝A′D′A′B，

即A′C2A′C＝4×10＝40．

則A′C2＝20，

又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，

∴20＝100﹣CB2，

∴CB＝4．

故答案是：4．