Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　；

（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為6，那么點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)　 　；

（3）點(diǎn)A，B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立刻以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）﹣2或4；（3）點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長(zhǎng)度；

【解析】

（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．
（2）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對(duì)值之和為6，則點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6．
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的總路程．

（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的絕對(duì)值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的絕對(duì)值是2，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．

故答案為：1；

（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB=4（不可能有），

當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2；

當(dāng)P在B的右側(cè)，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4．

故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2或4．

故答案為：﹣2或4；

（3）解：設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：

2x=4+x，

解得x=4，

∴6x=24．

答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長(zhǎng)度．