Question

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO= 60°，OH⊥BC于點(diǎn)H。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

（1）求OH的長； 
（2）若的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？
（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M，是否存在某時(shí)刻，使△OPM為等腰三角形，若存在，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）（），
即，
∴當(dāng)時(shí)，。
（3）若△OPM為等腰三角形，則
（i）若OM=PM，；
（ii）若OPO=OM，；
（iii）若OP=PM，不存在。