Question

67、將一張長方形紙ABCD的兩個(gè)角按如圖所示方式折疊，且BE與EC的一部分重合，請(qǐng)問，∠α與∠β是有什么關(guān)系的兩個(gè)角，并說明理由．

Answer 1

分析：由折疊的性質(zhì)知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，則這四個(gè)角的和為180°進(jìn)而求解得∠α+∠β的值．

解答：解：互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折疊可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，
而∠BEC=180°，
所以∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，
即2∠α+2∠β=180°，
所以∠α+∠β=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②一個(gè)平角是180度．