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        1. (2000•上海)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,6),并且與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂點為P.
          (1)求這個二次函數(shù)解析式;
          (2)設(shè)D為線段OC上的點,滿足∠DPC=∠BAC,求點D的坐標(biāo).
          【答案】分析:(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中,即可求出二次函數(shù)的解析式.
          (2)先求得P、C兩點坐標(biāo),然后通過證△BAC和△PCD來求出CD的長,即可得出D點的坐標(biāo).
          解答:解:(1)已知拋物線過A(-3,6),B(-1,0)則有:

          解得
          ∴二次函數(shù)的解析式為:y=x2-x-

          (2)易知:P(1,-2),C(3,0),
          過P作PM⊥x軸于M,
          則PM=2,
          ∵拋物線過C(3,0)和B(-1,0),
          ∴BC=4,CM=2=PM,
          ∴∠PCO=45°
          同理可求得∠ACB=45°,
          ∵∠DPC=∠BAC,∠PCO=∠ACB=45°,
          ∴△DPC∽△BAC,

          易求AC=6,PC=2,BC=4
          ∴CD=,OD=3-=
          ∴D(,0).
          點評:本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點.
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          (1)求這個二次函數(shù)解析式;
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