Question

△ACB中AD、CE分別是BC、AB邊上的高，連接DE，BC=nBE．
（1）如圖①當(dāng)n=2時(shí)，=______．
（2）如圖②當(dāng)n=時(shí)，求證：AC=DE；
（3）如圖③當(dāng)=時(shí)，n=______

Answer 1

【答案】分析：三個(gè)小題的解法一致，都是通過兩步相似來解答；首先根據(jù)已知條件，易證得△ABD∽△CBE，即可得：BD：BA=BE：BC，再加上公共角∠B，進(jìn)而可證得△BDE∽△BAC，從而將DE：AC與BE：BC聯(lián)系起來，由此得解．
解答：解：∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，
∴，∠B為公共角，
∴△BDE∽△BAC，
∴，即AC=nDE．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，=．

（2）（證法同上）；
∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，∴，∠B為公共角，
∴△BDE∽△BAC，∴，∴AC=DE．

（3）用上可知：，故．
點(diǎn)評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大．