Question

（2013•延安二模）若a+6b=0，則（1-

b

a+2b

）÷

a2+2ab+b2

a2-4b2

=

8

5

．

Answer 1

分析：首先計算括號內(nèi)的分式的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行分式的乘法運算，最后把已知的式子寫成a=-6b的形式，代入求解即可．

解答：解：原式=

a+b

a+2b

÷

(a+b)2

(a+2b)(a-2b)

=

a+b

a+2b

•

(a+2b)(a-2b)

(a+b)2

=

a-2b

a+b

，
∵a+6b=0，
∴a=-6b，
則原式=

-6b-2b

-6b+b

=

-8b

-5b

=

8

5

．
故答案是：

8

5

．

點評：分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．