Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種筆記本，進(jìn)價(jià)為每本10元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可賣出100本．如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10本．

（1）寫出該商場(chǎng)銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（x＞10）；

（2）若該筆記本的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過15元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該筆記本每天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+320x﹣2200；（2）銷售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大值是350元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）把y=﹣10x2+320x﹣2200化為y=﹣10（x﹣16）2+360，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）

=（x﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x2+320x﹣2200；

（2）y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10（x﹣16）2+360，

由題意可得：10＜x≤15，

∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸為直線x=16，

∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值為350元，

答：銷售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大值是350元．