Question

如圖，在平面直角坐標系x0y中，已知一次函數y=-x+4的圖象與過點A（0，2）、B（-3，0）的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．
（1）求直線AB的函數表達式及點P的坐標；
（2）連接AC，求△PAC的面積．

Answer 1

分析：（1）先用待定系數法求出直線A、B的解析式，再求出P點坐標即可；
（2）過點P作PM⊥BC于點M，由一次函數y=-x+4的圖象與x軸交于點C求出C點坐標，再S_△PAC=S_△PBC-S_△ABC解答即可．

解答：解：（1）設直線AB的函數表達式為y=kx+b，
∵A（0，2）、B（-3，0），
∴

b=2 -3k+b=0

，
解得

k= 2 3 b=2

故直線AB的函數表達式為y=

2

3

x+2，
解方程組

y= 2 3 x+2 y=-x+4

，
解得

x= 6 5 y= 14 5

故點P的坐標為（

6

5

，

14

5

），

（2）如圖，過點P作PM⊥BC于點M．
∵點P的坐標為（

6

5

，

14

5

），
∴PM=

14

5

，
∵一次函數y=-x+4的圖象與x軸交于點C，
∴點C（0，4），
∴OC=4，
∵點A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S_△PBC=

1

2

×7×

14

5

=

49

5

，S_△ABC=

1

2

×7×2=7，
∴S_△PAC=

49

5

-7=

14

5

．

點評：本題考查的是一次函數的性質，熟知用待定系數法求一次函數的解析式是解答此題的關鍵．