Question

【題目】合肥某商場購進(jìn)一批新型網(wǎng)紅玩具．已知這種玩具進(jìn)價(jià)為17元/件，且該玩具的月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是月銷售量與銷售單價(jià)的幾組對應(yīng)關(guān)系：

銷售單價(jià)x/元	20	25	30	35
月銷售量y/件	3300	2800	2300	1800

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣100x+5300；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是32400元.

【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)月銷售利潤為w元，根據(jù)每件的利潤乘以銷售量，得出關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）

由題意得：

解得：

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣100x+5300．

（2）設(shè)月銷售利潤為w元，

則w＝（x﹣17）（﹣100x+5300）

＝﹣100x2+7000x﹣90100

＝﹣100（x﹣35）2+32400

∵﹣100＜0

∴當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值，最大值為32400．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是32400元.