Question

（8分）將拋物線c₁：y=沿x軸翻折，得到拋物線c₂，如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c₂向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D，E.
①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）y=x2-.(2)①(-1-m,0) ②m=1時(shí)，△AME為Rr△.

解析試題分析：因?yàn)槎�次函�?shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，函數(shù)中的a,c,互為相反數(shù)，b值不變，函數(shù)向左平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均減少平移個(gè)單位，可假定成立，由直角三角形性質(zhì)得到驗(yàn)證。解：（1）拋物線c₂的表達(dá)式是；  2分；

（2）①點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），      3分；
點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）.        4分；
②假設(shè)在平移過程中，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.
由題意得只能是.
過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G.
由平移得：
點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），   5分；
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（，0），
∴，，
，
在Rt△AGM中，
∵ tan，
∴，    6分；
∵ ，
∴，
∴tan，
∴，      7分；
∴.       8分.
所以在平移過程中，當(dāng)時(shí)，存在以點(diǎn)A，M，E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)。函數(shù)圖像翻折時(shí)，解析式的系數(shù)的變換。
點(diǎn)評(píng)：要熟練掌握以上各種性質(zhì)，在解題時(shí)要掌握正確的方法，本題由一定的難度有三問需認(rèn)真的思考一一作答，屬于中檔題。