Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數(shù)是（　　）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)PF、EB交于點(diǎn)G；連接EF，根據(jù)菱形的性質(zhì)易證△BGF≌△CPF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PF=GF，即可得點(diǎn)F為PG的中點(diǎn)，又因∠GEP=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；連接AC，即可得∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，所以∠FPC的度數(shù)是55°．

延長(zhǎng)PF、EB交于點(diǎn)G；連接EF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AG∥DC，

∴∠GBF=∠PCF，

∵F是BC中點(diǎn)，

∴BF=CF，

在△BGF和△CPF中， ，

∴△BGF≌△CPF，

∴PF=GF，

∴點(diǎn)F為PG的中點(diǎn)，

∵∠GEP=90°，

∴FP=FG=FE，

∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，

連接AC，

則∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，

∴∠FPC的度數(shù)是55°．

故選D．