Question

下列命題中，其真命題個(gè)數(shù)有（　�。�
①有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
②依次連接任意一個(gè)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形
③有一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等的四邊形是矩形
④菱形的對(duì)角線相互垂直平分，且相等．

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：①③可以是等腰梯形，所以命題錯(cuò)誤；
②通過三角形中位線的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，即可得到依次連接任意一個(gè)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即得是菱形；
④根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對(duì)角線相互垂直平分，但不相等．

解答：解：①、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形；所以錯(cuò)誤；
②、依次連接任意一個(gè)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；正確；
∵EH=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

EF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形．
③、有一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等的四邊形可能是等腰梯形；所以錯(cuò)誤；
④、菱形的對(duì)角線相互垂直平分，但不相等；所以錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及三角形中位線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)且記憶定理．注意當(dāng)判定一個(gè)命題錯(cuò)誤時(shí)，舉反例即可，當(dāng)判定一個(gè)命題正確時(shí)，需要證明．