Question

下列命題中，其真命題個數(shù)有
①有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
②依次連接任意一個矩形各邊中點所得的四邊形是菱形
③有一組對邊平行，對角線相等的四邊形是矩形
④菱形的對角線相互垂直平分，且相等．

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

D
分析：①③可以是等腰梯形，所以命題錯誤；
②通過三角形中位線的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，即可得到依次連接任意一個矩形各邊中點所得的四邊形的四條邊相等，即得是菱形；
④根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線相互垂直平分，但不相等．
解答：解：①、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形；所以錯誤；
②、依次連接任意一個矩形各邊中點所得的四邊形是菱形；正確；
∵EH=BD，F(xiàn)G=BD，EF=AC，GH=EF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EH=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形．
③、有一組對邊平行，對角線相等的四邊形可能是等腰梯形；所以錯誤；
④、菱形的對角線相互垂直平分，但不相等；所以錯誤．
故選D．
點評：此題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理以及三角形中位線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是準且記憶定理．注意當判定一個命題錯誤時，舉反例即可，當判定一個命題正確時，需要證明．