Question

【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目校，為進(jìn)一步推動該項(xiàng)目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個(gè)，已知3個(gè)甲種乒乓球和5個(gè)乙種乒乓球共需50元，2個(gè)甲種乒乓球和3個(gè)乙種乒乓球共需31元.

（1）求1個(gè)甲種乒乓球和1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的乒乓球共200個(gè)，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是5元，乙種售價(jià)是7元；（2）當(dāng)購買甲種乒乓球150只，乙種乒乓球50只時(shí)最省錢．

【解析】

（1）設(shè)1個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是元，1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購買甲種乒乓球只，則購買乙種乒乓球只，費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)1個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是元，1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)是元，

，解得，，

答：1個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是5元，乙種售價(jià)是7元；

（2）設(shè)購買甲種乒乓球只，則購買乙種乒乓球只，費(fèi)用為元，

，

∵，∴，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，

答：當(dāng)購買甲種乒乓球150只，乙種乒乓球50只時(shí)最省錢．