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        1. 【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形中,點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,作交射線于點(diǎn),過點(diǎn)分別交,于點(diǎn),作射線交射線于點(diǎn)

          1)求證:;

          2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

          【答案】1)見解析;(2GE的長(zhǎng)為,

          【解析】

          1)要證明EFDE,只要證明DME≌△ENF即可,然后根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì),可以得到DME≌△ENF的條件,從而可以證明結(jié)論成立;
          2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)FBA的延長(zhǎng)線上時(shí);均可根據(jù)勾股定理和三角形相似,可以得到AGCGCE的長(zhǎng),然后即可得到GE的長(zhǎng).

          1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,AC是對(duì)角線,
          ∴∠ECM45°,
          MNBC,∠BCM90°
          ∴∠NMC+∠BCM180°,∠MNB+∠B180°
          ∴∠NMC90°,∠MNB90°,
          ∴∠MEC=∠MCE45°,∠DME=∠ENF90°,
          MCME,
          CDMN,
          DMEN
          DEEF,∠EDM+∠DEM90°
          ∵∠DEF90°,
          ∴∠DEM+∠FEN90°,
          ∴∠EDM=∠FEN,
          DMEENF

          ,
          ∴△DME≌△ENFASA),

          2)如圖1所示,由(1)知,DME≌△ENF


          MENF,
          ∵四邊形MNBC是矩形,
          MCBN,
          又∵MEMCAB4,AF2
          BNMCNF1,
          ∵∠EMC90°
          CE,
          AFCD,
          ∴△DGC∽△FGA,

          ,
          ABBC4,∠B90°,
          AC4,
          ACAGGC,
          AG,CG,
          GEGCCE-=;
          如圖2所示,


          同理可得,FNBN,
          AF2,AB4,
          AN1,
          ABBC4,∠B90°
          AC4,
          AFCD,
          ∴△GAF∽△GCD
          ,
          ,
          解得,AG4
          ANNE1,∠ENA90°,
          AE,
          GEGAAE5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在正方形中,是一條對(duì)角線,點(diǎn)在直線(不與點(diǎn)、重合),連接,平移,使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn),得到,過點(diǎn),連接

          (問題發(fā)現(xiàn))

          1)如圖,若點(diǎn)在線段上,的數(shù)量關(guān)系是________,位置關(guān)系是________

          (拓展探究)

          2)如圖,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明,否則說明理由.

          (解決問題)

          3)若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,正方形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫出求的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②9a+3b+c=0;③若點(diǎn),點(diǎn)是此函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則;④.其中正確的個(gè)數(shù)(

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線與拋物線 相交于和點(diǎn)兩點(diǎn).

          ⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          ⑵若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí),求此時(shí)四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo);

          ⑶在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn),使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的外接圓,,于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)是_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.如圖,已知RtABC6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形,則該圖中所有與RtABC相似的格點(diǎn)三角形中.面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC2BC8,按下列步驟作圖:

          ①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH;

          ②分別以點(diǎn)AB為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交射線AH于點(diǎn)O;

          ③以點(diǎn)O為圓心,線段OA長(zhǎng)為半徑作圓.

          則⊙O的半徑為( 。

          A.2B.10C.4D.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合,且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),將三角尺繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角,當(dāng)三角尺的兩直角邊與分別交于點(diǎn),時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

          A.B.

          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】按要求作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.

          1)如圖1,矩形ABCD的頂點(diǎn)AD在圓上, B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi),已知圓心O,請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖,請(qǐng)作出直線lAD

          2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖.(補(bǔ)上所作圖形頂點(diǎn)字母)

          ①圖2是矩形ABCD,E,F分別是ABAD的中點(diǎn),以EF為邊作一個(gè)菱形;

          ②圖3是矩形ABCD,E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BEDE),以AE為邊作一個(gè)平行四邊形.

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