Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD=4，DC=3，求BE的長．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，
∴AE=EC，
設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，AE=4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2 ，
∴32+x2=（4﹣x）2 ， 解得x= ，
即BE的長為
【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，則∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC， 設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，AE=4﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可計(jì)算出BE．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．