Question

【題目】如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若直線（）與軸交于點(diǎn)，軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，或．

【解析】

（1）把點(diǎn)A（1，2）代入得到反比例函數(shù)的解析式為；求出，把點(diǎn)A（1，2），B（2，1）代入y＝kx＋b得到一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1；

（2）求出C（1，0），設(shè)P（x，0），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，

∴，

∴把點(diǎn)，代入一次函數(shù)，得，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：；

（2）在中，當(dāng)時，即，

解得：，

∴，

設(shè)點(diǎn)，

由題意得：，

解得：或，

∴或．