Question

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）(a-

2ab-b2

a

)•

a2+ab

a2-b2

，其中a=1，-3＜b＜

3

且b為整數(shù)；
（2）

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x-1=0的根．
（3）化簡(jiǎn)分式(

x

x-1

-

x

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，并從-1≤x≤3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算括號(hào)里面的，因式分解后約分即可；
（2）先將括號(hào)內(nèi)部分通分，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可；
（3）先將括號(hào)內(nèi)通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)后約分即可．

解答：解：（1）原式=

a2-2ab+b2

a

•

a(a+b)

(a-b)(a+b)

=

(a-b)2

a

•

a(a+b)

(a-b)(a+b)

=a-b；
①a=1，b=-2時(shí)，原式=1+2=3；
②a=1，b=-1時(shí)，原式=1+1=2；
③a=1，b=0時(shí)，原式=1-0=1；
④a=1，b=1時(shí)，原式=1-1=0．

（2）原式=

m-3

3m(m-2)

÷（

m2-4

m-2

-

5

m-2

）
=

m-3

3m(m-2)

÷

(m-3)(m+3)

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m-3)(m+3)

=

1

3(m2+3m)

=

1

3

；

（3）原式=

x2+x-x

(x-1)(x+1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x

x+1

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

2+1

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵．